[통계학] 조건부 확률이란? Conditional probability

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조건부 확률(Conditional probability)은 어떤 사건이 발생하였을 때, 다른 사건이 발생할 확률을 의미합니다. 조건부 확률은 P(B|A)와 같이 표기합니다. 여기서 B는 조건이 되는 사건이며, A가 일어난 상황에서 B가 일어날 확률을 나타냅니다.

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수식으로 표현하면 다음과 같습니다.

P(B|A) = P(A∩B) / P(A)

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여기서 P(A∩B)는 사건 A와 B가 모두 일어날 확률이며, P(A)는 사건 A가 일어날 확률입니다. 이 때, 사건 A와 B가 서로 독립일 경우 P(B|A) = P(B)가 성립합니다.

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예를 들어, 주사위를 던져서 3이 나오는 확률을 P(A)라고 하고, 그 결과가 홀수인 경우의 확률을 P(B)라고 합시다. 이 때, 주사위의 결과가 3인 상황에서 홀수가 나올 확률을 P(B|A)라고 합니다. 이 확률은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

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P(A∩B) = 1/6 (주사위가 3이면서 홀수일 확률)

P(A) = 1/6 (주사위가 3일 확률)

P(B|A) = P(A∩B) / P(A) = (1/6) / (1/6) = 1

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즉, 주사위를 던졌을 때 3이 나오면서 동시에 홀수가 나올 확률은 1입니다.

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조건부 확률은 다른 이벤트가 이미 발생했을 때 이벤트가 발생할 확률을 말합니다. 두 이벤트가 모두 발생할 확률을 첫 번째 이벤트가 발생할 확률로 나누어 계산합니다. 조건부 확률의 공식은 다음과 같습니다:

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```

p(a|b) = p(a ∩ b) / p(b)

```

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여기서

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* `P(A|B)`는 이벤트 B가 이미 발생했을 때 이벤트 A가 발생할 확률입니다.

* `P(A ∩ B)`는 이벤트 A와 B가 모두 발생할 확률입니다.

* `P(B)`는 이벤트 B가 발생할 확률입니다.

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예를 들어, 카드 한 벌이 있고 이미 하트를 뽑았다고 가정했을 때 빨간 카드를 뽑을 확률을 알고 싶다고 가정해 보겠습니다. 레드 카드를 뽑을 확률은 26/52 = 1/2입니다. 하트를 뽑을 확률은 13/52 = 1/4입니다. 따라서 이미 하트를 뽑았다고 가정했을 때 레드 카드를 뽑을 확률은 다음과 같습니다:

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```

p(a|b) = p(a ∩ b) / p(b) = (1/2) / (1/4) = 1/2

```

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즉, 카드 더미에서 하트를 뽑으면 다음에 뽑는 카드가 빨간색일 확률이 50%라는 뜻입니다.

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조건부 확률은 이벤트 발생 가능성에 대한 예측을 하는 데 유용한 도구입니다. 통계, 확률, 의사 결정 이론 등 다양한 분야에서 사용됩니다.

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Conditional probability is the probability of an event occurring given that another event has already occurred. It is calculated by dividing the probability of both events occurring by the probability of the first event occurring. The formula for conditional probability is:

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```

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

```

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where:

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* `P(A|B)` is the probability of event A occurring given that event B has already occurred

* `P(A ∩ B)` is the probability of both events A and B occurring

* `P(B)` is the probability of event B occurring

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For example, let's say we have a deck of cards and we want to know the probability of drawing a red card, given that we have already drawn a heart. The probability of drawing a red card is 26/52 = 1/2. The probability of drawing a heart is 13/52 = 1/4. Therefore, the probability of drawing a red card given that we have already drawn a heart is:

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```

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = (1/2) / (1/4) = 1/2

```

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This means that if we draw a heart from a deck of cards, there is a 50% chance that the next card we draw will be red.

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Conditional probability is a useful tool for making predictions about the likelihood of events occurring. It is used in many different fields, including statistics, probability, and decision theory.