[통계학] 정규분포, 포아송분포, T분포 차이점

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정규분포, 포아송분포, T분포는 모두 통계학에서 자주 사용되는 분포 중 일부입니다. 이들의 차이점은 다음과 같습니다.

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1. 정규분포 (Normal Distribution)

- 연속형 데이터의 분포를 나타내는 가장 기본적인 분포 중 하나입니다.

- 종 모양의 대칭적인 분포이며, 평균과 분산이 분포의 모양을 결정합니다.

- 중심극한정리와 함께 가장 많이 사용되는 분포 중 하나입니다.

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2. 포아송분포 (Poisson Distribution)

- 이산형 데이터의 분포를 나타내는 분포입니다.

- 단위 시간 또는 단위 공간 내에 발생한 사건의 수를 나타내는 분포입니다.

- 평균과 분산이 동일하며, 발생 확률이 독립적으로 일정한 사건에 적용됩니다.

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3. T분포 (Student's t-Distribution)

- 정규분포를 따르는 모집단에서 작은 샘플의 경우 표본 평균의 분포를 나타내는 분포입니다.

- 표본 크기가 작을수록 정규분포보다 분산이 크며, 형태도 더 평평한 형태를 띕니다.

- t-검정 등의 가설 검정에서 사용되며, 모집단의 분산이나 표준편차를 모르는 상황에서 많이 사용됩니다.

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이렇게 각 분포는 다른 특성과 사용되는 상황이 있습니다. 적용할 분야에 따라 적절한 분포를 선택하여 사용해야합니다.

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이 글에서는 정규분포, 포아송분포, T분포의 개념과 특징, 그리고 이들이 어떻게 다른지에 대해 쉽게 설명해보겠습니다.

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정규분포란?

정규분포는 연속형 확률분포의 하나로, 평균과 표준편차에 의해 모양이 결정되는 종모양의 곡선을 가지고 있습니다. 정규분포는 자연 현상이나 사회 현상에서 발생하는 많은 데이터의 분포를 잘 근사하기 때문에 통계학에서 가장 중요하고 널리 사용되는 분포입니다. 예를 들어, 인구의 키나 몸무게, 시험 점수, 측정 오차 등은 대체로 정규분포를 따릅니다.

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정규분포의 수식은 다음과 같습니다.

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f(x) = 1/σ√2π * exp(-(x-μ)^2/2σ^2)

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여기서 μ는 평균, σ는 표준편차를 나타냅니다. 평균은 정규분포의 중심을 나타내고, 표준편차는 정규분포의 폭을 나타냅니다. 평균이 0이고 표준편차가 1인 정규분포를 표준 정규 분포라고 하며, N(0,1)로 표기합니다.

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정규분포의 성질은 다음과 같습니다.

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- 정규분포는 좌우 대칭이므로 기댓값, 최빈값, 중앙값이 모두 같습니다.

- 정규분포의 면적은 1입니다.

- 정규분포의 확률밀도함수는 최대값을 μ에서 가집니다.

- 정규분포의 확률밀도함수는 x=μ±σ에서 접선의 기울기가 0이 됩니다.

- 정규분포에서 x가 μ보다 작을 확률은 0.5입니다.

- 정규분포에서 x가 μ±σ 사이에 있을 확률은 약 0.68입니다.

- 정규분포에서 x가 μ±2σ 사이에 있을 확률은 약 0.95입니다.

- 정규분포에서 x가 μ±3σ 사이에 있을 확률은 약 0.997입니다.

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포아송분포란?

포아송분포는 이산형 확률분포의 하나로, 주어진 시간 또는 공간에서 어떤 사건이 발생하는 횟수를 모델링하는 분포입니다. 예를 들어, 일정 기간 동안 발생하는 자동차 사고의 수, 일정 구간 내의 고객 방문 수 등이 포아송분포로 모델링될 수 있습니다.

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정규 분포는 대칭적인 종 모양의 분포로, 연속 데이터를 모델링하는 데 자주 사용됩니다. 가우스 분포라고도 합니다.

푸아송 분포는 불연속 분포로, 고정된 시간 또는 공간 간격에서 발생하는 이벤트의 수를 모델링하는 데 자주 사용됩니다. 1837년에 처음 설명한 시몽 드니 푸아송의 이름을 따서 명명되었습니다.

T 분포는 두 그룹의 평균을 비교하는 데 자주 사용되는 연속 확률 분포의 계열입니다. 1908년 '학생'이라는 가명으로 처음 설명한 윌리엄 실리 고셋(William Sealy Gosset)의 이름을 따서 명명되었습니다.

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Sure. Here is a simple explanation of the difference between the normal, Poisson, and T-distributions:

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* **Normal distribution** is a symmetrical, bell-shaped distribution that is often used to model continuous data. It is also known as the Gaussian distribution.

* **Poisson distribution** is a discrete distribution that is often used to model the number of events that occur in a fixed interval of time or space. It is named after Siméon Denis Poisson, who first described it in 1837.

* **T-distribution** is a family of continuous probability distributions that is often used to compare the means of two groups. It is named after William Sealy Gosset, who first described it under the pseudonym "Student" in 1908.

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Here is a table that summarizes the key differences between the three distributions:​

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Where:

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μ is the mean

σ is the standard deviation

λ is the rate parameter

ν is the degrees of freedom

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I hope this helps! Let me know if you have any other questions.