[통계학] 평균, 분산, 표준편차

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평균, 분산, 표준편차는 모두 통계학에서 자주 사용되는 개념입니다. 이들의 차이점은 다음과 같습니다.

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- 평균: 데이터 집합의 산술평균을 의미합니다. 즉, 모든 데이터 값을 더한 후 데이터의 개수로 나눈 값입니다.

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- 분산: 데이터의 퍼짐 정도를 나타내는 지표입니다. 데이터 값과 평균 값의 차이를 제곱한 값을 모든 데이터에 대해 더한 후, 데이터의 개수로 나눈 값입니다.

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- 표준편차: 데이터의 퍼짐 정도를 나타내는 지표 중 하나로, 분산의 제곱근 값입니다. 즉, 분산 값의 양의 제곱근입니다.

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간단히 말해서, 평균은 데이터 집합의 대표값을 나타내는 지표이며, 분산과 표준편차는 데이터가 얼마나 퍼져있는지를 나타내는 지표입니다.

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예를 들어, 한 학급의 학생들의 시험 성적이 70, 80, 85, 90, 95점이라고 가정해보겠습니다. 이때, 평균은 (70+80+85+90+95)/5 = 84점입니다. 이제, 각 점수와 평균값의 차이를 계산해보면, 각각 -14, -4, 1, 6, 11입니다. 이 값을 제곱한 후 모두 더한 후, 데이터의 개수로 나누면 분산 값이 나오며, 여기서 제곱근을 취하면 표준편차가 됩니다.

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즉, 위의 학생들의 시험 성적의 분산을 계산하면 ((-14)^2 + (-4)^2 + 1^2 + 6^2 + 11^2)/5 = 82.8이고, 표준편차는 분산의 제곱근인 9.1이 됩니다.​

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네. 다음은 평균, 분산, 표준 편차의 차이에 대한 간단한 설명입니다:

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* 평균**은 숫자 집합의 평균입니다. 집합의 모든 숫자를 더하고 집합의 숫자 수로 나누어 계산합니다.

* 분산**은 집합의 숫자가 얼마나 분산되어 있는지를 나타내는 척도입니다. 집합의 각 숫자에서 평균을 빼고 그 차이를 제곱한 다음 제곱의 평균을 구하여 계산합니다.

* 표준 편차**는 분산의 제곱근입니다. 표준편차는 집합의 숫자가 원래 숫자와 동일한 단위로 얼마나 분산되어 있는지를 측정한 값입니다.

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예를 들어 다음과 같은 숫자 집합이 있다고 가정해 보겠습니다:

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1, 2, 3, 4, 5

```

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이 집합의 평균은 3이고 분산은 2이며 표준 편차는 1.414입니다.

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평균은 숫자 집합의 중심을 나타내는 좋은 척도입니다. 분산은 집합의 숫자가 얼마나 분산되어 있는지를 나타내는 좋은 척도입니다. 표준 편차는 집합의 숫자가 원래 숫자와 같은 단위로 얼마나 분산되어 있는지를 나타내는 좋은 척도입니다.

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평균, 분산, 표준편차는 모두 통계에서 중요한 측정값입니다. 데이터의 분포를 설명하고 모집단에 대한 추론을 하는 데 사용됩니다.

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